Compter les points rationnels sur les variétés avec un grand groupe fondamental

Abstract: D’après Faltings une courbe projective lisse de genre au moins 2 définie sur un corps de nombres K n’a qu’un nombre fini de points K-rationnels. Les courbes elliptiques peuvent avoir une infinité de tels points, ainsi que la droite projective; par contre, elles en ont "beaucoup moins" que la droite projective. Dans un travail en commun avec Y. Brunebarbe, basé sur un résultat récent de Ellenberg-Lawrence-Venkatesh, nous démontrons un résultat analogue en dimension supérieure: les variétés projectives avec groupe fondamental grand (au sens de Kollár-Campana) ont “beaucoup moins" de points que les variétés de Fano.

Frenchalgebraic geometrynumber theory

Audience: researchers in the topic

Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord)